{"id":7830,"date":"2020-04-10T12:26:23","date_gmt":"2020-04-10T12:26:23","guid":{"rendered":"https:\/\/mumuchu.com\/blog\/?p=7830"},"modified":"2024-06-11T17:47:24","modified_gmt":"2024-06-11T17:47:24","slug":"teorema-pitagoras-montessori","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mumuchu.com\/blog\/teorema-pitagoras-montessori\/","title":{"rendered":"Teorema de Pit\u00e1goras Montessori: c\u00f3mo se usa"},"content":{"rendered":"

Pit\u00e1goras fue un fil\u00f3sofo y matem\u00e1tico griego que hizo grandes aportaciones en la historia del desarrollo de las matem\u00e1ticas. Uno de sus grandes descubrimientos, al que hoy nos referimos fue el teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>. Y hoy os mostramos c\u00f3mo se trabaja este teorema en el m\u00e9todo Montessori<\/strong>.<\/p>\n

El teorema de Pit\u00e1goras Montessori<\/a>\u00a0<\/strong>dispone de tres encajes\u00a0<\/b>que representan este teorema para que los ni\u00f1os y ni\u00f1as puedan descubrirlo por s\u00ed mismos y experimentar de forma manipulativa.<\/p>\n

Primer encaje<\/h2>\n

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En el primer encaje<\/strong> podemos observar el dibujo del teorema por duplicado para poder efectuar las diferentes equivalencias.<\/p>\n

En el centro de ambos encontramos el famoso tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo. En el primer dibujo, vemos dibujados en los catetos\u00a0del tri\u00e1ngulo dos cuadrados, uno amarillo y el otro azul. Y\u00a0 en su hipotenusa vemos dibujados un cuadrado m\u00e1s grande de color rojo.<\/p>\n

Para asegurarnos y comprobar que estos cuadrados son realmente cuadrados podemos girarlos sobre s\u00ed mismos dentro del encaje.<\/p>\n

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En el dibujo que tenemos al lado vemos el mismo dibujo, pero esta vez con la particularidad de que las figuras est\u00e1n dividas por sus diagonales. Para comprobar que realmente se trata del mismo dibujo de forma exacta y con las mismas medidas intercambiamos sus piezas con las del otro dibujo. Cambiamos el cuadrado azul entero por el azul que tiene dos piezas, el cuadrado amarillo entero por el que tiene dos piezas y el cuadrado rojo entero por el que tiene 4 piezas.<\/p>\n

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Con este resaque podremos comprobar si los cuadrados amarillo y azul caben en el espacio del cuadrado rojo, y si con el cuadrado grande rojo podremos formar los cuadrados amarillo y azul.<\/p>\n

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Una vez hechas estas comprobaciones descubrimos que justo esto es lo que descubri\u00f3 Pit\u00e1goras, que la suma de los cuadrados que se forman en los catetos de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo es igual al cuadrado que se forma en la hipotenusa.<\/strong><\/p>\n

Segundo encaje<\/h2>\n

En el segundo encaje<\/strong> del que se compone el\u00a0teorema de Pit\u00e1goras Montessori<\/a><\/strong>\u00a0<\/strong>observamos\u00a0otro tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, pero esta vez sus lados no son iguales con el primer encaje.\u00a0 Tanto los cuadrados de\u00a0sus catetos\u00a0como el cuadrado de\u00a0su hipotenusa est\u00e1n divididos en peque\u00f1os cuadrados en su interior con un pomo cada uno. De esta forma se aprecia muy bien, que miden los cuadrados de lado. El azul mide 3 cuadrados de lado, el amarillo 4 y el rojo 5.<\/p>\n

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Con este encaje, podemos comprobar si realmente todos los cuadrados que forman el tri\u00e1ngulo azul y amarillo podemos meterlos dentro del espacio que ocupa el cuadrado grande rojo.<\/p>\n

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Y tambi\u00e9n comprobaremos si los cuadrados rojos podremos encajarlos en los dos cuadrados peque\u00f1os.<\/p>\n

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Utilizando la\u00a0caja s\u00edmbolos aritm\u00e9ticos<\/a><\/strong> podemos representarlo de la siguiente forma. Todas las piezas del cuadrado azul de uno de los catetos del tri\u00e1ngulo m\u00e1s las piezas del cuadrado amarillo de otro de los catetos del tri\u00e1ngulo ser\u00e1n igual a las piezas del cuadrado rojo formado en la hipotenusa.<\/p>\n

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Un siguiente paso ser\u00e1 escribir el resultado de esta suma de forma num\u00e9rica.<\/p>\n

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Formamos los cuadrados con las piezas peque\u00f1as y escribimos los cuadrados de forma num\u00e9rica.<\/p>\n

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Dependiendo de la edad del ni\u00f1o o ni\u00f1a, incluso puede llegar a su propia elaboraci\u00f3n de la f\u00f3rmula.<\/p>\n

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Teorema de Euclides<\/h2>\n

El tercer encaje corresponde al teorema de Euclides, otro hombre griego que vivi\u00f3 300 a\u00f1os despu\u00e9s que Pit\u00e1goras. Fue un gran experto en geometr\u00eda, estudi\u00f3 mucho a Pit\u00e1goras y acab\u00f3 haciendo su propio teorema respecto al teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n

En este encaje podemos observar las mismas piezas del teorema de Pit\u00e1goras<\/strong> con la diferencia de que se a\u00f1aden unos espacios y figuras diferentes, y alguna divisi\u00f3n diferente de las piezas. Descubriremos por qu\u00e9.<\/p>\n

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Si quitamos el cuadrado amarillo del cateto del tri\u00e1ngulo y desplazamos el tri\u00e1ngulo deslizandolo hac\u00eda arriba…<\/p>\n

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Veremos\u00a0que el paralelogramo amarillo encaja perfectamente.<\/p>\n

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Si hacemos el mismo movimiento con el cuadrado azul ocurre lo mismo.<\/p>\n

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Con esto podemos observar que el paralelogramo amarillo y el cuadrado amarillo son equivalentes. Y el paralelogramo azul y el cuadrado azul son equivalentes.<\/p>\n

Si quitamos las piezas del cuadrado rojo y las situamos en el espacio donde est\u00e1n los paralelogramos, podremos deslizar el tri\u00e1ngulo debajo del todo y podremos ubicar los paralelogramos perfectamente.<\/p>\n

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Por lo tanto, el rect\u00e1ngulo grande y el paralelogramo amarillo podemos ver que son equivalentes. Y el rect\u00e1ngulo peque\u00f1o y el paralelogramo azul tambi\u00e9n lo son. Adem\u00e1s, podremos ver que la altura del cuadrado amarillo es igual a la del paralelogramo amarillo. Y la altura del paralelogramo azul es igual a la del cuadrado azul.<\/p>\n

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Lo que nos dice el Teorema de Euclides<\/strong> es que si trazamos una l\u00ednea desde el v\u00e9rtice opuesto a la hipotenusa se crean dos rect\u00e1ngulos, y estos son equivalentes a los cuadrados que se forman en los catetos del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo.<\/strong><\/p>\n

En el\u00a0libro de Psicogeom\u00e9tria de Maria Montessori<\/a><\/strong> tenemos la oportunidad de leer m\u00e1s profundamente sobre este material y su uso con los ni\u00f1os y ni\u00f1as.<\/p>\n

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\u00bfD\u00f3nde comprar el teorema de Pit\u00e1goras Montessori?<\/h2>\n

En nuestra tienda online<\/a><\/strong>\u00a0puedes encontrar una gran variedad de materiales del \u00e1rea de matem\u00e1ticas de la metodolog\u00eda Montessori<\/strong><\/a>, como el\u00a0teorema de Pit\u00e1goras<\/a><\/strong>\u00a0o la caja s\u00edmbolos aritm\u00e9ticos<\/a>,\u00a0<\/strong>entre muchos otros.<\/p>\n

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Materiales Montessori, materiales para el desarrollo<\/h2>\n
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Los\u00a0materiales Montessori<\/strong><\/a>\u00a0son\u00a0materiales para el desarrollo<\/strong>\u00a0que requieren del acompa\u00f1amiento de un adulto preparado. Es por ello que\u00a0aconsejamos\u00a0que tanto los pap\u00e1s como los profesionales que deseen usarlos se formen como adultos preparados mediante cursos y\/o lecturas. En\u00a0nuestra tienda Mumuchu<\/strong><\/a>\u00a0podr\u00e9is encontrar\u00a0una amplia secci\u00f3n\u00a0de libros Montessori<\/a><\/strong>\u00a0ideales para\u00a0profundizar sobre la filosof\u00eda y principios fundamentales del m\u00e9todo y sus materiales.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El teorema de Pit\u00e1goras en el m\u00e9todo Montessorsi consta de tres encajes<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":7832,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[112],"tags":[121,123],"class_list":["post-7830","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-montessori","tag-montessori","tag-materiales"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t