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Teorema de Pitágoras Montessori: cómo se usa

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que hizo grandes aportaciones en la historia del desarrollo de las matemáticas. Uno de sus grandes descubrimientos, al que hoy nos referimos fue el teorema de Pitágoras. Y hoy os mostramos cómo se trabaja este teorema en el método Montessori.

El teorema de Pitágoras Montessori dispone de tres encajes que representan este teorema para que los niños y niñas puedan descubrirlo por sí mismos y experimentar de forma manipulativa.

Primer encaje

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En el primer encaje podemos observar el dibujo del teorema por duplicado para poder efectuar las diferentes equivalencias.

En el centro de ambos encontramos el famoso triángulo rectángulo. En el primer dibujo, vemos dibujados en los catetos del triángulo dos cuadrados, uno amarillo y el otro azul. Y  en su hipotenusa vemos dibujados un cuadrado más grande de color rojo.

Para asegurarnos y comprobar que estos cuadrados son realmente cuadrados podemos girarlos sobre sí mismos dentro del encaje.

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En el dibujo que tenemos al lado vemos el mismo dibujo, pero esta vez con la particularidad de que las figuras están dividas por sus diagonales. Para comprobar que realmente se trata del mismo dibujo de forma exacta y con las mismas medidas intercambiamos sus piezas con las del otro dibujo. Cambiamos el cuadrado azul entero por el azul que tiene dos piezas, el cuadrado amarillo entero por el que tiene dos piezas y el cuadrado rojo entero por el que tiene 4 piezas.

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Con este resaque podremos comprobar si los cuadrados amarillo y azul caben en el espacio del cuadrado rojo, y si con el cuadrado grande rojo podremos formar los cuadrados amarillo y azul.

 

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Una vez hechas estas comprobaciones descubrimos que justo esto es lo que descubrió Pitágoras, que la suma de los cuadrados que se forman en los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado que se forma en la hipotenusa.

Segundo encaje

En el segundo encaje del que se compone el teorema de Pitágoras Montessori observamos otro triángulo rectángulo, pero esta vez sus lados no son iguales con el primer encaje.  Tanto los cuadrados de sus catetos como el cuadrado de su hipotenusa están divididos en pequeños cuadrados en su interior con un pomo cada uno. De esta forma se aprecia muy bien, que miden los cuadrados de lado. El azul mide 3 cuadrados de lado, el amarillo 4 y el rojo 5.

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Con este encaje, podemos comprobar si realmente todos los cuadrados que forman el triángulo azul y amarillo podemos meterlos dentro del espacio que ocupa el cuadrado grande rojo.

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Y también comprobaremos si los cuadrados rojos podremos encajarlos en los dos cuadrados pequeños.

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Utilizando la caja símbolos aritméticos podemos representarlo de la siguiente forma. Todas las piezas del cuadrado azul de uno de los catetos del triángulo más las piezas del cuadrado amarillo de otro de los catetos del triángulo serán igual a las piezas del cuadrado rojo formado en la hipotenusa.

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Un siguiente paso será escribir el resultado de esta suma de forma numérica.

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Formamos los cuadrados con las piezas pequeñas y escribimos los cuadrados de forma numérica.

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Dependiendo de la edad del niño o niña, incluso puede llegar a su propia elaboración de la fórmula.

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Teorema de Euclides

El tercer encaje corresponde al teorema de Euclides, otro hombre griego que vivió 300 años después que Pitágoras. Fue un gran experto en geometría, estudió mucho a Pitágoras y acabó haciendo su propio teorema respecto al teorema de Pitágoras.

En este encaje podemos observar las mismas piezas del teorema de Pitágoras con la diferencia de que se añaden unos espacios y figuras diferentes, y alguna división diferente de las piezas. Descubriremos por qué.

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Si quitamos el cuadrado amarillo del cateto del triángulo y desplazamos el triángulo deslizandolo hacía arriba…

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Veremos que el paralelogramo amarillo encaja perfectamente.

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Si hacemos el mismo movimiento con el cuadrado azul ocurre lo mismo.

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Con esto podemos observar que el paralelogramo amarillo y el cuadrado amarillo son equivalentes. Y el paralelogramo azul y el cuadrado azul son equivalentes.

Si quitamos las piezas del cuadrado rojo y las situamos en el espacio donde están los paralelogramos, podremos deslizar el triángulo debajo del todo y podremos ubicar los paralelogramos perfectamente.

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Por lo tanto, el rectángulo grande y el paralelogramo amarillo podemos ver que son equivalentes. Y el rectángulo pequeño y el paralelogramo azul también lo son. Además, podremos ver que la altura del cuadrado amarillo es igual a la del paralelogramo amarillo. Y la altura del paralelogramo azul es igual a la del cuadrado azul.

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Lo que nos dice el Teorema de Euclides es que si trazamos una línea desde el vértice opuesto a la hipotenusa se crean dos rectángulos, y estos son equivalentes a los cuadrados que se forman en los catetos del triángulo rectángulo.

En el libro de Psicogeométria de Maria Montessori tenemos la oportunidad de leer más profundamente sobre este material y su uso con los niños y niñas.

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Klara
Klara

Soy Klara, maestra y mamá de una familia de cuatro peques maravillosos. En Creciendo con Montessori comparto nuestras experiencias educativas en casa con el método Montessori y otras pedagogías respetuosas con el niño.

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