En el método Montessori encontramos varios materiales para trabajar la multiplicación. Aquí te enseñamos cuatro de ellos con los que poder comprender el concepto de multiplicación, practicar las tablas para su memorización, realizar de multiplicaciones de números grandes, y también calculo de multiplicaciones con el ábaco.

Tabla de la multiplicación

Con la tabla de la multiplicación los niños y niñas podrán comprender el concepto de multiplicación de una forma muy visual, ya que en ella podrán ir representando ellos mismos cada tabla de multiplicar, añadiendo el número indicado de bolitas tantas veces como se pide.

Las fichas de números representan al multiplicando, es decir el número que vamos a multiplicar.

Para indicar la tabla de multiplicar, pondremos el número dentro de la ranura provista para ello, de tal modo que quedará visible por la ventana.

Los números de arriba representan el multiplicador que nos indica las veces que hemos de poner el multiplicando. Utilizaremos la ficha roja para señalizar el número en el que estamos. En esta foto, por ejemplo, estaremos haciendo la tabla del 3, así que cada vez iremos colocando tres perlas. En el 3×1 pondremos tres una columna de 3 perlas (bajo el 1), en el 3×2 pondremos tres perlas más, pero esta vez debajo del 2, y así hasta completar la tabla. En el momento de la foto estamos colocando la ficha roja en el 7 porque estamos representando 3×7, que significa poner el 3 siete veces.

En un papel podemos anotar la tabla para ir rellenando cada vez el resultado. El niño o niña podrá ir contando las perlas a medida que las va colocando.

A medida que los niños y niñas van completando el tablero pueden ir contando las bolitas y anotando el resultado. De este modo, al mismo tiempo que irán formando la tabla de multiplicar podrán trabajar la memorización de los resultados.

Tablero de Pitágoras

El tablero de Pitágoras es una tabla donde representaremos los resultados de las 10 primeras tablas de multiplicar. En este tablero rojo encontramos los números del 1 al 10 tanto en la primera fila como en la primera columna.

Vienen incluidos la caja de números con los resultados de las tablas de multiplicar.

Un consejo para empezar a trabajar con la tabla de Pitágoras es clasificar los números, ya que de este modo los tendremos más visibles y aquí el niño o niña ya podrá ver que hay varios números repetidos y otros no lo están.

Donde se intersecan los números de arriba con los de abajo colocaremos la ficha con el resultado de la multiplicación. Aquí, por ejemplo, pondríamos el resultado de 7 x 10 = 70

Al completar toda la tabla podremos ver de un vistazo todos los resultados de las tablas del 1 al 10.

Para verificar que los resultados son correctos podremos autocorregirnos con la lámina de control.

Con la tabla pitagórica los niños y niñas podrán visualizar todos los resultados de las tablas y observar algunas curiosidades y relaciones que encontrará entre ellos.

Si marcamos la diagonal de la tabla con fichas translúcidas, podremos descubrir que los números que quedan a ambos lados de esta línea divisoria se repiten, por lo que si queremos memorizar las tablas realmente solo tendremos que sabernos la mitad de estos resultados.

También podrán comprobar que la multiplicación cumple la propiedad conmutativa que nos dice que el orden de los factores no altera el producto. Aquí podremos comprobar fácilmente que 6×4 y 4×6 nos dan el mismo resultado.

También podrán realizar operaciones al azar con la caja de multiplicaciones, para ello usamos la caja de multiplicaciones que contiene pequeñas tarjetitas de madera con las tablas de multiplicar. Iremos sacando tarjetas al azar hasta completar toda la tabla. De esta forma se trabajan las tablas de una forma no lineal.

Tablero de ajedrez

El tablero de ajedrez nos permitirá realizar multiplicaciones de números grandes sin necesidad de saberse de memoria las tablas de multiplicar.

Para poder hacer multiplicaciones con el tablero de ajedrez necesitaremos la caja de números que contiene una serie de números en color blanco que representan al multiplicando y una serie de números en gris que representan al multiplicador.

Los colores de los cuadrados del tablero representan los colores que utiliza el método Montessori para las diferentes jerarquías, verde para las unidades, azul para las decenas y rojo para las centenas. Le seguirán las unidades de millar de nuevo en verde, decenas de millar en azul y así sucesivamente.

Cuando colocamos las barras de perlas sobre los cuadrados adquieren la jerarquía de su color. Por ejemplo, si colocamos una barra de 1 sobre el cuadrado que representa la unidad valdrá 1, pero si lo ponemos sobre el cuadrado rojo que representa la centena valdrá 100.

Antes de empezar a hacer multiplicaciones podemos hacer varios ejercicios para comprobar que el niño o niña comprende esto colocando varias veces barras de perlas sobre el tablero y que el niño o niña nos diga en qué número se convierte. En el caso de la foto, sería el 600.

Es importante hacer notar al niño o niña que todos los cuadrados que unen una misma diagonal tienen el mismo valor y para averiguarlo podemos realizar la multiplicación de los valores que se intersecan. Por ejemplo, toda la diagonal marcada con la flecha tendrá el valor de 100.000. El cuadrado que se señala en la foto es el resultado de 1000×100.

Multiplicaciones por una cifra

Para empezar a hacer multiplicaciones con el tablero de ajedrez, colocaremos las fichas blancas que representan el multiplicando en la parte inferior del tablero, tapando los números escritos. Y pondremos las fichas grises que representan el multiplicador en la parte vertical.

Así, iremos colocando tantas barras de perlas como número de veces se nos indica en el multiplicador

Cuando ya tengamos todas las barras de perlas puestas, cuadrado por cuadrado, iremos cambiándolas para colocar el resultado representado en perlas. Hay que tener en cuenta que si hay más de 10 perlas, las decenas las pondremos en el cuadrado siguiente hacia la izquierda, estas perlas son las que tradicionalmente decimos que «nos llevamos».

Para entenderlo mejor, tomaremos como ejemplo la multiplicación anterior. En el cuadrado de las unidades tenemos dos barras de 8 (8×2), cambiamos estas dos barras de 8 por el resultado, que son 16, así que cogeremos una barra de 1 y otra de 6.

Al colocarlos en el tablero pondremos la barra de 6 en el cuadrado de las unidades y la barra de 1 en la jerarquia siguiente que en este caso son las decenas. (esta es la que nos llevamos)

Continuamos del mismo modo hasta cambiar las demás barras. Y quedará de este modo.

El resultado final será 5.076. Para autocorregirnos giramos la tarjeta de la multiplicación. (Puedes descargar esta tarjetas más abajo)

Multiplicaciones por 2 o más cifras

Para hacer multiplicaciones por 2 o más cifras lo haremos de la siguiente manera. En primer lugar escribimos o cogemos una tarjeta autocorrectiva con una multiplicación y colocamos los números en el tablero como anteriormente.

Primero multiplicaremos por las unidades, así que tapamos el segundo multiplicador y hacemos esta primera multiplicación como hemos explicado anteriormente:

Una vez finalizada esta primera parte, vamos con el segundo multiplicador. Tapamos ahora las unidades del multiplicador y destapamos las decenas. Hacemos esta segunda multiplicación como anteriormente y nos quedará así…

Cuando ya tenemos las dos, bajamos las perlas por la diagonal, ya que como habíamos explicado antes los cuadrados de una misma diagonal tienen el mismo valor jerárquico.

Después, solo tendremos que resolver cambiando las perlas por el resultado final, en este caso es 296.912.

Por último, giramos la tarjeta para autocorregirnos y comprobar si nos ha dado lo mismo…

El ábaco dorado

Con el ábaco dorado daremos un paso más hacia la abstracción de la multiplicación y trabajaremos el dominio de ella, ya que con él los niños y niñas ya saben las tablas y nos centraremos en hacer multiplicaciones largas.

Para hacer multiplicaciones con el ábaco dorado volveremos a necesitar la caja de números.

Multiplicaciones por una cifra

En la parte de la derecha vertical pondremos el multiplicador con los números grises y en la parte inferior el multiplicando con las fichas blancas. Para empezar a trabajar pondremos el ábaco a cero colocando todas las perlas arriba del todo y siempre trabajaremos de arriba hacia abajo.

Para entender el funcionamiento del ábaco os dejamos aquí un paso a paso como ejemplo de la siguiente multiplicación por un cifra: 1209 x 8.

1. Empezamos multiplicando 8×9=72. Bajamos 2 perlas en el alambre de las unidades y las 7 que llevamos las bajamos de la categoría siguiente, las decenas.
2. Continuamos con 8×0=0. Las perlas quedan como antes, ya que no bajamos nada.
3. Continuamos con 8×2=16. Bajamos 6 perlas en el alambre de las centenas y una perla en la categoría siguiente, que es el alambre de los millares.
4. Continuamos con 8×1=8. Bajamos 8 perlas

El resultado final será 9.672. Para comprobar que tenemos bien el resultado giramos la tarjeta y comprobamos. (Puedes descargar estas tarjetas al final del post)

Si en algún momento no tenemos suficientes bolitas para bajar necesitaremos hacer un cambio. Para ello, subiremos todas las perlas y bajaremos una de la jerarquía siguiente. (Se explica visualmente en el siguiente ejemplo)

Al finalizar la multiplicación solo nos quedará leer el resultado y anotarlo en nuestra hoja.

Multiplicaciones por más de una cifra

Para explicar las multiplicaciones de dos cifras tomaremos como ejemplo 1227 x 29. En las multiplicaciones de más de una cifra empezaremos a multiplicar las unidades y el resto de fichas de números los taparemos.

De este modo es como si estuviésemos haciendo una multiplicación de una única cifra como la que hemos hecho anteriormente. En este ejemplo necesitaremos hacer varios cambios, esto significa que si nos quedamos sin perlas en alguna ocasión necesitaremos cambiar estas 10 perlas por una de la categoría siguiente.

El resultado del primer parcial será 11.043.

Llegados a este momento, tapamos las unidades del multiplicador y destapamos la ficha de las decenas que es el número que vamos a multiplicar ahora. También desplazamos el multiplicando hacia la izquierda de modo que veremos que aparece un cero rojo a la derecha. Esto es porque multiplicar por las decenas es multiplicar por 10 y por eso se añade un cero.

Ahora para empezar a multiplicar 2 x 7=14 lo haremos bajando las perlas del segundo alambre, como indica la línea, ya que multiplicar por cero no va a cambiar el resultado nunca en el primer alambre. Así, bajaremos las 4 perlas del alambre de las decenas y la perla que llevamos en la jerarquía siguiente (en el alambre de las centenas).

De este modo continuaremos la multiplicación como hemos explicado anteriormente hasta conseguir el resultado final que será 35.583.

Imprimible tarjetas autocorrectivas

Puedes descargar aquí las tarjetas de multiplicaciones autocorrectivas para poder realizar multiplicaciones por 1, 2, 3 o 4 cifras.

En nuestra tienda encontrarás fundas con cierre zip para organizar todos los imprimibles que puedes ir descargando en el blog.

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